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Los físicos han descubierto un objeto geométrico similar a una joya que simplifica considerablemente los cálculos de las interacciones de partículas y desafía la idea de que el espacio y el tiempo son los componentes fundamentales de la realidad


Interpretación artística del amplituhedron, un objeto matemático recién descubierto que se asemeja a una joya multifacética en dimensiones superiores. Codificadas en su volumen están las características más básicas de la realidad que se pueden calcular: las probabilidades de los resultados de las interacciones de partículas. Ilustración de Andy Gilmore

“Esto es completamente nuevo y mucho más simple que todo lo que se ha hecho antes”, dijo Andrew Hodges, un físico matemático de la Universidad de Oxford que ha estado siguiendo el trabajo.

La revelación de que las interacciones entre partículas, los hechos más básicos de la naturaleza, pueden ser consecuencias de la geometría es un avance significativo los avances en las décadas de esfuerzos realizados para reformular la teoría cuántica de campos, el cuerpo de leyes que describen las partículas elementales y sus interacciones. Las interacciones que se calcularon previamente con fórmulas matemáticas de miles de términos de longitud se pueden describir ahora computando el volumen de la correspondiente joya “amplituhedron” (amplituedro), que produce una expresión equivalente de un solo término.

“El grado de eficiencia es alucinante”, dijo Jacob Bourjaily, un físico teórico en la Universidad de Harvard y uno de los investigadores que desarrollaron la nueva idea. “Se pueden hacer fácilmente, sobre el papel, los cálculos que antes eran inviables incluso con una computadora.”

La nueva versión geométrica de la teoría cuántica de campos también podría facilitar la búsqueda de una teoría de la gravedad cuántica que conecte perfectamente la imagen del universo a grandes y pequeñas escalas. Los intentos hasta ahora para incorporar la gravedad en las leyes de la física a escala cuántica han tropezado con infinitos absurdos y paradojas profundas. El amplituhedron, o un objeto geométrico similar, podrían ayudar al quitar dos principios muy arraigados de la física: localidad y unitariedad.

“Ambos están con el ‘cableado fijo’ de la forma habitual que pensamos acerca de las cosas”, dijo Nima Arkani-Hamed, un profesor de física en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, Nueva Jersey, y autor principal de la nueva obra, que él está presentando en charlas y en un próximo artículo. “Ambos son sospechosos”.

La localidad es la idea de que las partículas pueden interactuar sólo desde posiciones contiguas en el espacio y el tiempo. Y la unitariedad sostiene que las probabilidades de todos los posibles resultados de una interacción mecanocuántica debe ser igual a uno. Los conceptos son los pilares centrales de la teoría cuántica de campos en su forma original, pero en ciertas situaciones de gravedad ambos se descomponen, lo que sugiere no son aspectos fundamentales de la naturaleza .

En consonancia con esta idea, el nuevo enfoque geométrico de las interacciones de partículas elimina localidad y unitariedad de sus suposiciones de partida. El amplituhedron no se construye fuera del espacio-tiempo y las probabilidades, estas propiedades sólo surgen como consecuencia de la geometría de la joya. La imagen habitual de espacio y tiempo, y de que las partículas se mueven alrededor de ellos, es una construcción.

“Es una formulación mejor que te hace pensar acerca de todo de una manera completamente diferente”, dijo David Skinner, un físico teórico en la Universidad de Cambridge.

El amplituhedron por sí mismo no describe la gravedad. Pero Arkani-Hamed y sus colaboradores piensan que puede haber un objeto geométrico relacionado que lo haga. Sus propiedades dejarían claro por qué las partículas aparecen a la existencia, y por qué parecen moverse en tres dimensiones de espacio y cambiar con el tiempo.

Debido a que “sabemos que, en última instancia, tenemos que encontrar una teoría que no tenga” unitariedad y localidad, Bourjaily dijo, “es un punto de partida para por fin describir una teoría cuántica de la gravedad .”

Torpe maquinaria

El amplituhedron se ve como una intrincada, multifacética joya en dimensiones superiores. Codificadas en su volumen están las características más básicas que se pueden calcular de la realidad, las “amplitudes de dispersión”, que representan la probabilidad de que un determinado conjunto de partículas se convertirá en algunas otras partículas al chocar. Estos números son lo que los físicos de partículas calculan y prueban con gran precisión en los aceleradores de partículas como el Gran Colisionador de Hadrones en Suiza.

El método de 60 años de edad para el cálculo de amplitudes de dispersión —una innovación importante en su momento— fue iniciado por el ganador del Premio Nobel de Física Richard Feynman. Esbozó dibujos de todas las formas en que puede ocurrir un proceso de dispersión y luego resumió las probabilidades de los diferentes dibujos. Los diagramas más simples de Feynman parecen árboles: las partículas involucradas en una colisión se unen como raíces, y las partículas resultantes salen disparadas como ramas. Los diagramas más complicados tienen bucles, donde las partículas que colisionan se convierten en “partículas virtuales” no observables que interactúan entre sí antes de ramificarse como productos finales reales. Hay diagramas con un lazo, dos bucles, tres bucles y así sucesivamente: iteraciones cada vez más barrocas del proceso de dispersión que contribuyen cada vez menos a su amplitud total. Las partículas virtuales no se observan en la naturaleza, pero se les consideraba matemáticamente necesarias para unitariedad: la exigencia de que las probabilidades sumen uno.

“La cantidad de diagramas de Feynman es tan explosivamente grande que incluso los cálculos de procesos muy simples no se llevaron a cabo hasta que llegó la era de las computadoras”, dijo Bourjaily. Un evento aparentemente simple, por ejemplo, dos partículas subatómicas llamadas gluones colisionando para producir cuatro gluones menos energéticos (que ocurre miles de millones de veces por segundo durante las colisiones en el LHC), consiste en 220 diagramas, que contribuyen colectivamente con miles de términos para el cálculo de la amplitud de dispersión.

En 1986, se hizo evidente que el artificio de Feynman era una máquina de Rube Goldberg.

Para prepararse para la construcción del Súper Colisionador Superconductor en Texas (un proyecto que luego fue cancelado), los teóricos quisieron calcular las amplitudes de dispersión de las interacciones conocidas entre partículas para establecer un contexto en el que las señales interesantes o exóticas se destacaran. Pero incluso los procesos de 2 a 4 gluones son tan complejos que un grupo de físicos había escrito dos años antes que “no pueden ser evaluados en el futuro previsible”.

Stephen Parke y Tommy Taylor, teóricos del Laboratorio del Acelerador Nacional Fermi en Illinois, tomaron esa declaración como un reto. Usando un par de trucos matemáticos, se las arreglaron para simplificar el cálculo de amplitud de 2 gluones a 4 gluones de varios miles de millones de términos a una larga fórmula de 9 páginas, que un superordenador de 1980 podía manejar. Luego, sobre la base de un patrón que observaron en las amplitudes de dispersión de otras interacciones de gluones, Parke y Taylor aproximaron a una simple expresión de un solo término para la amplitud. Era, verificada en la computadora, equivalente a la fórmula de 9 páginas. En otras palabras, los mecanismos tradicionales de la teoría cuántica de campos, con cientos de diagramas de Feynman valor de miles de términos matemáticos, estaba oscureciendo algo mucho más sencillo. Como escribió Bourjaily: “¿Por qué se resumen millones de cosas, cuando la respuesta es una sola función?”.

“Supimos al momento que teníamos un resultado importante”, dijo Parke. “Los supimos al instante. Pero ¿qué hacer con él?”.

El Amplituhedron

El mensaje de Parke y el resultado de un solo término de Taylor requirió de décadas de interpretación. “Esa hermosa pequeña función de un solo término era como un faro para los próximos 30 años”, dijo Bourjaily. Ella “realmente comenzó esta revolución”.


Los diagramas Twistor representan una interacción entre seis gluones, en los casos en que dos (izquierda) y cuatro (derecha) de las partículas tienen helicidad negativa, una propiedad similar al espín. Los diagramas pueden ser utilizados para derivar una fórmula simple para la amplitud de dispersión de 6 gluones. Arkani – Hamed et al.

A mediados de la década del 2000, surgieron más patrones en las amplitudes de dispersión de las interacciones de partículas, apuntando en repetidas ocasiones a una estructura matemática coherente subyacente detrás de la teoría cuántica de campos. Lo más importante fue un conjunto de fórmulas llamadas las relaciones recursivas BCFW, en nombre de Ruth Britto, Freddy Cachazo, Bo Feng y Edward Witten. En lugar de describir los procesos de dispersión en términos de variables familiares como la posición y el tiempo y representarlos en miles de diagramas de Feynman, las relaciones BCFW son mejor expresadas en términos de las variables extrañas llamadas “twistores“, y las interacciones de partículas pueden ser capturadas en un puñado de diagramas twistores asociados. Las relaciones se ganaron una rápida adopción como herramientas para la computación de amplitudes de dispersión correspondientes a los experimentos, como las colisiones en el Gran Colisionador de Hadrones. Pero su sencillez era misteriosa.

“Los términos de estas relaciones BCFW venían de un mundo distinto, y pensamos que era hora de entender qué era ese mundo”, dijo Arkani-Hamed . “Eso es lo que me atrajo en el tema hace cinco años.”

Con la ayuda de importantes matemáticos como Pierre Deligne, Arkani-Hamed y sus colaboradores descubrieron que las relaciones recursivas y los diagramas twistores asociados corresponden a un objeto geométrico bien conocido. De hecho, como se detalla en un artículo publicado en arXiv.org en diciembre por Arkani-Hamed, Bourjaily, Cachazo, Alexander Goncharov, Alexander Postnikov y Jaroslav Trnka, los diagramas twistores dieron instrucciones para calcular el volumen de piezas de este objeto, llamado el Grassmannian positivo.

Llamado así por Hermann Grassmann, lingüista alemán del siglo 19 y matemático que estudió sus propiedades”, el Grassmannian positivo es el primo un poco más desarrollado de la parte interior de un triángulo”, explicó Arkani-Hamed. Así como el interior de un triángulo es una región en un espacio bidimensional limitada por líneas que se intersectan, el caso más simple del Grassmannian positivo es una región en un espacio N-dimensional delimitado por la intersección de planos. (N es el número de partículas involucradas en un proceso de dispersión.)

Era una representación geométrica de los datos reales de partículas, tales como la probabilidad de que dos gluones que chocan se convertirán en cuatro gluones. Pero todavía faltaba algo.

Los físicos esperaban que la amplitud de un proceso de dispersión surgiría pura e inevitablemente de la geometría, pero la localidad y la unitariedad dictaban qué partes del Grassmannian positivo se debían sumar para conseguirlo. Se preguntaron si la amplitud es “la respuesta a una pregunta matemática en particular”, dijo Trnka, un investigador post-doctoral en el Instituto de Tecnología de California. “Y lo sea”, dijo.


Un bosquejo del amplituhedron que representa una interacción de partículas de 8 gluones. Utilizando diagramas de Feynman, el mismo cálculo tomaría aproximadamente 500 páginas de álgebra. Nima Arkani – Hamed

Arkani-Hamed y Trnka y descubrieron que la amplitud de dispersión es igual al volumen de un nuevo objeto matemático: el amplituhedron. Los detalles de un proceso de dispersión en particular dictan la dimensionalidad y las facetas del correspondiente amplituhedron. Las piezas del Grassmannian positivo que fueron calculados con diagramas twistores y luego añadidos a mano fueron las piezas de construcción que encajan entre sí en el interior de esta joya , como los triángulos encajan entre sí para formar un polígono.

Al igual que los diagramas de twistores, los diagramas de Feynman son otra forma de calcular el volumen del amplituhedron pieza por pieza, pero son mucho menos eficientes.”Ellos son locales y unitarios en el espacio-tiempo, pero no son necesariamente muy convenientes o bien adaptados a la forma de esta joya en sí”, dijo Skinner. “Usar los diagramas de Feynman es como tomar un jarrón Ming y aplastarlo contra el suelo.”

Arkani-Hamed y Trnka fueron capaces de calcular el volumen del amplituhedron directamente en algunos casos, sin utilizar diagramas twistores para calcular los volúmenes de sus piezas. También han encontrado un “amplituhedron maestro” con un número infinito de facetas, análogo a un círculo en 2D que tiene un número infinito de lados. Su volumen representa, en teoría, la amplitud total de todos los procesos físicos. El amplituhedro de pocas dimensiones, que corresponden a las interacciones entre un número finito de partículas, está en la cara de esta estructura principal.

“Son muy poderosas técnicas de cálculo, pero también son muy sugerentes”, dijo Skinner. “Ellos sugieren que pensar en términos de espacio-tiempo no era la manera correcta de hacer esto.”

Búsqueda de la Gravedad Cuántica

El conflicto aparentemente irreconciliable entre la gravedad y la teoría cuántica de campos entra en crisis en los agujeros negros. Los agujeros negros empacan una gran cantidad de masa en un espacio muy pequeño, por lo que la gravedad se vuelve un jugador importante en la escala cuántica, donde por lo general puede ser ignorada. Inevitablemente, ya sea la localidad o la unitariedad son fuentes del conflicto.

“Tenemos indicios de que ambas ideas tienen que irse”, dijo Arkani-Hamed. “No pueden ser características fundamentales en la próxima descripción”, tal como una teoría de la gravedad cuántica.

La teoría de cuerdas, un marco que trata a las partículas como diminutas e invisibles cuerdas vibrantes, es una candidata para una teoría de la gravedad cuántica, que parece ser el caso en las situación de los agujeros negros, pero su relación con la realidad no está comprobada… o al menos es confusa. Recientemente, se ha descubierto una extraña dualidad entre la teoría de cuerdas y la teoría cuántica de campos, lo que indica que la primero (que incluye la gravedad) es matemáticamente equivalente a esta última (que no lo hace) cuando las dos teorías describen el mismo evento como si se llevara a cabo en diferente número de dimensiones. Nadie sabe muy bien qué hacer con este descubrimiento. Sin embargo, la nueva investigación dobre el amplituhedron sugiere que el espacio-tiempo, y por lo tanto las dimensiones, puede ser ilusorias de todos modos.

“No podemos depender de las habituales y familiares imágenes mecanocuánticas de la física que describe el espacio-tiempo”, dijo Arkani-Hamed.” Tenemos que aprender nuevas formas de hablar sobre ello. Este trabajo es un pequeño paso en esa dirección”.

Incluso sin unitariedad y localidad, la formulación en el amplituhedron de la teoría cuántica de campos todavía no incorpora la gravedad. Pero los investigadores están trabajando en ello. Ellos dicen que puede ser posible describir con el amplituhedron los procesos de dispersión que incluyen partículas de gravedad, o con un objeto geométrico similar. “Podría estar estrechamente relacionado aunque ligeramente diferente y más difícil de encontrar”, dijo Skinner.

Los físicos también deben probar que la nueva formulación geométrica se aplica a las exactas partículas que se sabe que existen en el universo, en lugar de a la idealizada teoría cuántica de campos que ellos utilizaron para su desarrollo, llamada teoría máximamente supersimétrica de Yang-Mills. Este modelo, que incluye una partícula “supercompañera” para cada partícula conocida y trata al espacio-tiempo como plano, “resulta ser la caja de pruebas más simple para estas nuevas herramientas”, dijo Bourjaily. “Se entiende la manera de generalizar estas nuevas herramientas para las [otras] las teorías.”

Más allá de hacer más fáciles los cálculos o, posiblemente, apuntar a la gravedad cuántica, el descubrimiento del amplituhedron podría causar un cambio aún más profundo, dijo Arkani-Hamed. Es decir, abandonar el espacio y el tiempo como componentes fundamentales de la naturaleza y descubrir cómo el Big Bang y la evolución cosmológica del universo surgió de la geometría pura.

“En cierto sentido, podríamos ver que el cambio surge de la estructura del objeto”, dijo. “Pero no del objeto cambiando. El objeto es básicamente atemporal”.

Aunque se necesita más trabajo, muchos físicos teóricos están prestando mucha atención a las nuevas ideas.

El trabajo es “muy inesperado desde varios puntos de vista”, dijo Witten, un físico teórico en el Instituto de Estudios Avanzados “El campo está aún en desarrollo muy rápido, y es difícil de adivinar lo que va a pasar”.

Fuente: Quanta Magazine. Aportado por Eduardo J. Carletti

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