24/Sep/08

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¿Está el universo realmente hecho de matemáticas?

El poco convencional cosmólogo, Max Tegmark, dice que las fórmulas matemáticas crean la realidad.

Los cosmólogos no son unos pensadores corrientes, y Max Tegmark no es un cosmólogo convencional. A lo largo de su carrera, Tegmark ha realizado importantes contribuciones a problemas como la medida de la materia oscura en el cosmos y la comprensión de cómo la luz de los inicios del universo nos informa sobre modelos del Big Bang. Pero al contrario que la mayoría del resto de físicos, que se mantienen dentro de los confines de las últimas teorías y medidas, el sueco Tegmark tiene un trabajo nocturno. En una serie de artículos que han captado la atención de físicos y filósofos de todo el mundo, explora no lo que dicen las leyes de la naturaleza sino por qué no hay leyes en absoluto.

De acuerdo con Tegmark, "sólo existen las matemáticas; eso es todo lo que existe". En su teoría, la hipótesis del universo matemático, actualiza la física cuántica y la cosmología con el concepto de muchos universos paralelos habitando múltiples niveles del espacio y del tiempo. Proponiendo su hipótesis en el cruce de caminos de la filosofía y la física, Tegmark rememora a los antiguos griegos con la más vieja de las preguntas: ¿Qué es real?

Tegmark ha seguido en este trabajo a pesar de ciertos riesgos en su carrera. Necesitó cuatro intentos antes de poder tener una versión inicial publicada de la hipótesis del universo matemático, y cuando el artículo apareció finalmente, un viejo colega le advirtió de que sus "excéntricas ideas" podían dañar su reputación. Pero impulsado por el optimismo y la pasión, continuó.

"Aprendí bastante pronto que si me centraba exclusivamente en estas grandes cuestiones terminaría trabajando en un McDonald"s", explica Tegmark. "Por lo que desarrollé esta estrategia de Dr. Jekyll/Mr. Hyde donde oficialmente, cuando presenté mi solicitud para trabajos, envié mis estudios mainstream (basados en los realizados comunidad científica principal). Y entonces tranquilamente, por otro lado, continúo con mis intereses filosóficos". La estrategia funcionó. El hoy profesor del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), Tegmark está entre los principales físicos del mundo. Respaldado por esta credibilidad ganada a pulso, sus audaces ideas están despertando fascinación y tomando vuelo.

Estos días Tegmark es un hombre ocupado. Con su esposa, la cosmóloga brasileña Angelica de Oliveira-Costa, equilibra la ciencia con las exigencias de dos jóvenes chicos. Nuestro entrevistador, el astrofísico teórico Adam Frank de la Universidad de Rochester en Nueva York, finalmente atrapó a Tegmark cuando viajaba a casa en Winchester, Massachusetts, desde una conferencia en la Universidad de Stanford. En una cómica yuxtaposición de lo profundo y lo profano, hablaron sobre la naturaleza de la realidad a través de un teléfono móvil durante tres horas conforme Tegmark seguía su camino a través de una ventanilla de devolución de vehículos alquilados, líneas de seguridad y una larga espera por un vuelo retrasado. Una improvisación de la realidad obligaría a un alto para que Tegmark pudiese evitar ser golpeado por una caravana de una agencia de alquiler. Justo cuando la conversación pasaba a los universos paralelos, Tegmark tendría que reducir la marcha para que el desconcertado guardia de seguridad chequease su tarjeta de embarque. La infecciosa pasión de Tegmark sobre las grandes materias, de la física y la filosofía a los niños y la cosmología, hizo algo maravilloso de un paseo por la tarde.

Max, te has ganado una reputación por pensar de forma distinta incluso para un cosmólogo. ¿Siempre te has preguntado por estas profundas cuestiones de la Vida, el Universo, y Todo?

No. Tuve una juventud muy confusa. Llegué a todo esto bastante tarde, y no hay nadie con quien hablar sobre filosofía cuando eres un adolescente. Tuve un amigo en el instituto que hacía todo al contrario que el resto del mundo. Si la gente enviaba cartas en sobres rectangulares, él hacía sobres triangulares y enviaba las cartas en ellos. Recuerdo que pensé, "Eso mola. Eso es lo que quiero ser".

¿Por esto decidiste ir hacia la física?

En realidad mi padre era matemático, y siempre me estaba animando con las matemáticas, pero la física era la materia más aburrida del instituto. Por lo que empecé como estudiante en económicas.

Fue una elección interesante….¿Cuándo apareció de nuevo la física en la pantalla de tu radar?

Un amigo me dio un libro, ¿Está Vd. de broma, Sr. Feynman?, del físico Richard Feynman. Todo trataba de abrir cerraduras y ligar con chicas. Nada que ver con la física, pero me impactó cómo entre líneas decía alto y claro, "¡amo la física!" No podía comprender cómo podía ser ésta la misma materia aburrida del instituto. Realmente picó mi curiosidad.

¿Cuánto?

Si ves a un tipo normal andando por la calle del brazo con Cameron Diaz, te dices a ti mismo, "Me estoy perdiendo algo". Por lo que empecé a leer Lectures on Physics de Feynman y fue como, ¡guau! ¿Por qué no me había dado cuenta de esto antes?

¿Entonces es cuando cambiaste de especialidad?

Umm, no. No se paga por la universidad en Suecia, por lo que pude hacer una especie de timo, apuntándome en una universidad distinta para hacer física sin decirles que ya estaba en la universidad estudiando económicas.

¿Estabas en dos universidades a la vez?

Yeah. Ya puedes ver que estaba confundido. Tuve momentos difíciles. Tendría exámenes en ambos lugares el mismo día, y tenía que pedalear realmente rápido en la bici para llegar a ellos.

¿Fue en la universidad donde empezaste a pensar en estas grandes preguntas?

Estaba en la única clase de física cuántica que se ofrecía, y cuando entramos en el capítulo de las medidas sentí que me estaba perdiendo algo.

Estás hablando de la forma en que el observador parece afectar a las medidas de lo que se está observando.

Correcto. Existe esta preciosa ecuación matemática en la teoría cuántica conocida como la ecuación de Schrödinger. Usa una cosa que llamados función de onda para describir el sistema que estás estudiando — un átomo, un electrón o lo que sea — y todas las posibles formas en las que el sistema puede evolucionar. La perspectiva usual de la mecánica cuántica es que tan pronto como midas algo, la función de onda literalmente colapsa, pasando de un estado que refleja todas las salidas potenciales a un estado que refleja sólo una: la salida que estás viendo en el momento que se realiza la medida. Eso me parecía una locura. No lograba captar por qué se suponía que debía usar la ecuación de Schrödinger antes de medir el átomo, pero entonces, cuando lo medías, la ecuación no aplicaba. Por lo que me armé de coraje y llamé a la puerta de uno de los físicos suecos más famosos, un hombre del comité del Premio Nobel, pero simplemente me dejó plantado. No fue hasta años más tarde que tuve la revelación de que no era yo el que no lo captaba; ¡era él!

Es un momento maravilloso en la educación cuando un científico se da cuenta de que esos tipos que están en posiciones superiores no tienen todas las respuestas. Así que te llevaste tus preguntas sobre la ecuación de Schrödinger y el efecto de las medidas cuando saliste hacia los Estados Unidos y tu doctorado en Berkeley?

Ahí es donde todo empezó para mi. Tenía un amigo, Bill Poirier, y pasábamos horas charlando sobre ideas locas sobre física. Me estaba acosando porque yo argumentaba que cualquier descripción fundamental del universo debería ser simple. Para molestarle, dije que podría haber todo un universo que no es más que un dodecaedro, una figura de 12 lados que los griegos describieron hace 2500 años. Por supuesto, sólo estaba bromeando, pero después, cuando pensé más sobre el tema, me entusiasmó la idea de que el universo no fuese en realidad más que un objeto matemático. Eso me llevó a pensar que cada objeto matemático es, en cierto sentido, su propio universo.

Desde el principio intentaste lograr que se publicase esta idea radical. ¿Estabas preocupado por cómo afectaría a tu carrera?

Anticipé los problemas y no envié nada hasta que no tuve aceptado mi puesto de posdoctorado en la Universidad de Princeton. Mi primer artículo fue rechazado por tres revistas. Finalmente obtuve un buen informe de arbitraje en Annals of Physics, pero el editor rechazó el artículo por ser demasiado especulativo.

Espera – eso no es lo que se supone que sucede. Si al arbitraje le gusta el artículo, normalmente se acepta.

Eso es lo que yo pensaba. Tuve la suerte de hacer amistad con John Wheeler, físico teórico de Princeton y uno de mis mayores héroes de la física, quien falleció recientemente. Cuando le mostré la carta de rechazo, dijo, "¿‘Extremadamente especulativo"? ¡Bah!" Entonces me recordó que algunos de los artículos originales de la mecánica cuántica también fueron considerados extremadamente especulativos. Por lo que escribí una apelación a Annals of Physics e incluí los comentarios de Wheeler. Finalmente el editor lo publicó.

Aún así, ese no fue tu pan de cada día. Obtuviste tu doctorado y posdoctorado en cosmología, una materia totalmente distinta.

Es irónico que mi cobertura para estos intereses más filosóficos fuese la cosmología, un campo que a menudo se ve también como excéntrico. Pero la cosmología fue haciéndose gradualmente más respetable debido a que la tecnología de computación, espacial y de detectores se habían combinado para darnos una avalancha de información genial sobre el universo.

Vamos a hablar de tus esfuerzos por comprender el problema de la medida proponiendo universos paralelos — o, como los llamas en conjunto, el multiverso. ¿Puedes explicar los universos paralelos?

Existen cuatro niveles distintos de multiverso. Tres de ellos han sido propuestos por otra gente, y yo he añadido un cuarto - el universo matemático.

¿Cuál es el universo de primer nivel?

El multiverso de nivel I es simplemente un espacio infinito. El espacio es infinito, pero no infinitamente viejo — sólo tiene 14 mil millones de años de antigüedad, datando de nuestro Big Bang. Debido a esto es por lo que no podemos ver todo el espacio sino parte del mismo — la parte desde la cual la luz ha tenido tiempo de llegar hasta aquí. La luz no ha tenido tiempo para llegar aquí desde todos los puntos. Pero si el espacio dura para siempre, entonces debe haber otras regiones como la nuestra – de hecho, un número infinito de ellas. No importa cómo de improbable es tener otro planeta justo igual que la Tierra, sabemos que un universo infinito está ligado a que vuelva a suceder.

Estás diciendo que debemos tener doppelgängers en algún lugar ahí fuera debido a las matemáticas del infinito.

Es bastante loco, ¿verdad? Pero aún no te estoy pidiendo que creas en algo extraño. Ni siquiera te estoy pidiendo que crear en algún tipo de nueva física alocada. Todo lo que necesitas para un multiverso de nivel I en un universo infinito — ve lo bastante lejos y encontrarás otra Tierra con otra versión de ti mismo.

Entonces aún estamos apenas en el nivel I. ¿Cuál es el siguiente nivel del multiverso?

El nivel II surge si las ecuaciones fundamentales de la física, aquellas que gobiernan el comportamiento del universo tras el Big Bang, tienen más de una solución. Es como el agua, que puede ser sólida, líquida o gaseosa. En la Teoría de Cuerdas, puede haber 10500 o casi infinitos tipos de universos posibles. Por supuesto, la Teoría de Cuerdas podría estar equivocada, pero es perfectamente plausible que sea lo que sea que la reemplace tendrá también muchas soluciones.

¿Por qué deberíamos tener más de un tipo de universo saliendo del Big Bang?

La cosmología inflacionaria, que es nuestra mejor teoría para lo que sucedió justo tras el Big Bang, dice que un diminuto trozo de espacio sufrió un periodo de expansión rápida para convertirse en nuestro universo. Esto lo convierte en nuestro multiverso de nivel I. Pero otros trozos podrían haberse inflacionado también, a partir de otros Big Bangs. Estos serían universos paralelos con distintos tipos de leyes físicas, distintas soluciones a esas ecuaciones. Este tipo de universo paralelo es muy distinto de lo que sucede en el nivel I.

¿Por qué?

Bueno, en el nivel I, los estudiantes de distintos universos paralelos podrían aprender una historia distinta de la nuestra, pero su física aún sería la misma. Los estudiantes de los universos paralelos de nivel II aprenderían una historia y física distintas. Podrían aprender que existen 67 elementos estables en la tabla periódica en lugar de los 80 que tenemos. O podrían aprender que existen cuatro tipos de quarks en lugar de los seis tipos que tenemos en nuestro mundo.

¿Estos universos de nivel II habitan dimensiones distintas?

No, comparten el mismo espacio, pero nunca podríamos comunicarnos con ellos debido a que estamos siendo separados entre nosotros conforme el espacio se expande más rápido de lo que la luz puede viajar.

OK, pasemos al nivel III.

El nivel III proviene de una solución radical al problema de la medida propuesta por un físico llamado Hugh Everett en la década de 1950. [Everett dejó la física tras completar su doctorado en Princeton debido a una respuesta poco efusiva a sus teorías]. Everett dijo que cada vez que se realiza una medida, el universo se divide en versiones paralelas de sí mismo. En un universo verías el resultado A en el dispositivo de medida, pero en otro universo, una versión paralela de ti leería un resultado B. Tras la medida habría dos tú.

Por lo que hay también paralelos míos en el nivel III

Claro. Tú estás hecho de partículas cuánticas, por lo que si ellas pueden estar en dos lugares a la vez, tú también puedes. Es una idea controvertida, por supuesto, y a la gente le encanta argumentar sobre esto, pero esta interpretación de "muchos mundos", como se la conoce, mantiene la integridad de las matemáticas. En la visión de Everett, la función de onda no colapsa, y la ecuación de Schrödinger siempre se mantiene.

Los multiversos del nivel I y II existen en las mismas dimensiones espaciales que la nuestra. ¿Esto sucede también para el nivel III?

No. Los universos paralelos de nivel III existen en una estructura matemática abstracta llamada espacio de Hilbert, la cual puede tener infinitas dimensiones espaciales. Cada universo es real, pero cada uno existe en distintas dimensiones de este espacio de Hilbert. Los universos paralelos son como distintas páginas de un libro, existen de forma independiente, simultáneamente una junto a la otra. En cierta forma todos esos infinitos universos de nivel III existen aquí y ahora.

Esto nos lleva al último nivel: los multiversos de nivel IV están íntimamente ligados con tu universo matemático, la "loca idea" contra la que te advirtieron una vez. Tal vez deberíamos empezar allí.

Comencé con algo más básico. Puedes llamarlo la hipótesis de la realidad externa, la cual es una suposición de que existe una realidad allí fuera que es independiente de nosotros. Creo que la mayoría de físicos estarían de acuerdo con esta idea.

La cuestión entonces se convierte en, ¿cuál es la naturaleza de esta realidad externa?

Si existe una realidad independientemente de nosotros, entonces debe estar libre del lenguaje que usemos para describirla. No debería haber ningún bagaje humano.

Ya veo donde quieres llegar. Sin estas descripciones, sólo nos quedan las matemáticas.

El físico Eugene Wigner escribió un famoso ensayo en la década de 1960s llamado "The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences (La poco razonable efectividad de las matemáticas en las Ciencias Naturales)". En tal ensayo se preguntaba por qué la naturaleza está descrita con tanta precisión por las matemáticas. La pregunta no empieza con él. Ya Pitágoras en la antigua Grecia, tuvo la idea de que el universo estaba construido sobre las matemáticas. En el siglo XVII Galileo escribió de forma elocuente que la naturaleza es un "gran libro" que está "escrito en el lenguaje de las matemáticas". Además, por supuesto, estuvo el gran filósofo griego Platón, quien dijo que los objetos de la matemática existían en realidad.

¿Cómo se encaja aquí tu hipótesis del universo matemático?

Bueno, Galileo y Wigner y muchos otros científicos defenderían que las matemáticas abstractas "describen" la realidad. Platón diría que las matemáticas existen en algún lugar allí fuera como una realidad ideal. Yo trabajo entre ambos. Tengo la idea que suena a locura de que la razón por la que las matemáticas son tan efectivas al describir la realidad, es porque son la realidad. Esta es la hipótesis del universo matemático: Las cosas matemáticas existen realmente, y son en verdaderamente una realidad física.

OK, pero, ¿qué significa cuando dices que el universo está hecho de matemáticas? No me siento como un puñado de ecuaciones. Mi desayuno parecía bastante sólido. La mayor parte de la gente tendrá dificultades para aceptar que su existencia fundamental resulta ser un tema que odiaban en la escuela.

Para la mayor parte de la gente, las matemáticas parecen ser una especie de forma sádica de castigo o una bolsa de trucos para manipular números. Pero como la física, las matemáticas han evolucionado para responder a una gran cantidad de cuestiones. Estos días los matemáticos piensan en su campo de estudio como "estructuras matemáticas", conjuntos de entidades abstractas y la relación entre ellas. Lo que ha sucedido en la física es que con el paso de los años estructuras matemáticas más complejas y sofisticadas se han mostrado como de un valor incalculable.

¿Puedes dar un ejemplo simple de estructura matemática?

Los enteros 1, 2, 3 son una estructura matemática si incluyes operaciones como la suma, resta y similares. Por supuesto, los enteros son bastante simples. La estructura matemática que debe haber en nuestro universo sería lo bastante compleja para que existan criaturas como nosotros. Alguna gente piensa que la Teoría de Cuerdas es la teoría final del universo, la conocida como Teoría del Todo. Si esto resulta ser cierto, entonces la Teoría de Cuerdas será una estructura matemática lo suficientemente compleja para que las autoconciencias puedan vivir en él.

Pero la autoconciencia incluye el sentimiento de estar vivo. Esto parece muy difícil de captar con las matemáticas.

Para comprender el concepto, tienes que distinguir dos formas de ver la realidad. La primera es desde fuera, como la visión global de un físico que estudia una estructura matemática. La segunda forma es desde la visión interior de un observador viviendo en la estructura. Puedes pensar en una rana viviendo en el paisaje como la visión interior y un pájaro volando alto estudiando el paisaje como la visión exterior. Estas dos perspectivas están conectadas entre sí a través del tiempo.

¿De qué forma proporciona el tiempo un puente entre las dos perspectivas?

Bueno, todas las estructuras matemáticas son abstractas, entidades inmutables. Los enteros y sus relaciones entre sí, todas esas cosas existen fuera del tiempo.

¿Quieres decir que no existe el tiempo para estas estructuras?

Sí, desde el exterior. Pero puedes tener tiempo dentro de ellos. Los enteros no son estructuras matemáticas que incluyan el tiempo, pero la maravillosa Teoría de la Relatividad de Einstein ciertamente tiene partes que corresponden con el tiempo. La teoría de Einstein tiene una estructura matemática de cuatro dimensiones conocida como espacio-tiempo, en la cual tres dimensiones son espaciales y una es el tiempo.

Entonces la estructura matemática que es la Teoría de la Relatividad tiene una pieza que explícitamente describe el tiempo, o mejor aún, es tiempo. Pero los enteros no tienen nada similar.

Sí, y lo importante es recordar que la teoría de Einstein tomada como un todo representa la perspectiva del pájaro. En la relatividad todo el tiempo ya existe. Todos los eventos, incluyendo toda tu vida, ya existen como estructura matemática llamada espacio-tiempo. En el espacio-tiempo, no sucede nada, o nada cambia debido a que contiene todo el tiempo a la vez. Desde la perspectiva de una rana parece que el tiempo fluye, pero es sólo una ilusión. La rana mira fuera y ve la Luna en el espacio, orbitando alrededor de la Tierra. Pero para la perspectiva del pájaro, la órbita de la luna es una espiral estática en el espacio-tiempo.

La rana siente el paso del tiempo, pero desde la perspectiva del pájaro todo es sólo una estructura matemática eterna e inalterable.

Eso es. Si la historia de nuestro universo fuese una película, la estructura matemática correspondería no a un único fotograma, sino a todo el DVD. Esto explica cómo los cambios pueden ser una ilusión.

Por supuesto, la mecánica cuántica con su famoso principio de incertidumbre y su ecuación de Schrödinger tendrán que ser parte de la Teoría del Todo

Correcto. Las cosas son más complejas que simplemente la relatividad. Si la teoría de Einstein describiese toda la física, entonces todos los eventos estarían predeterminados. Pero gracias a la mecánica cuántica, es más interesante.

Pero, ¿por qué algunas ecuaciones describen nuestro universo tan perfectamente y otras no tanto?

Stephen Hawking lo preguntó en una ocasión de esta forma: "¿Qué es lo que alienta a las ecuaciones y crea un universo para que lo describan?" Si estoy en lo cierto y el cosmos es sólo matemáticas, entonces no se necesita un aliento. Una estructura matemática no describe un universo, es un universo. La existencia de un multiverso de nivel IV también responde otra pregunta que ha desconcertado a la gente durante mucho tiempo. John Wheeler lo expuso de esta forma: Incluso si encontramos ecuaciones que describen nuestro universo perfectamente, entonces, ¿por qué esas ecuaciones y no otras? La respuesta es que otras ecuaciones gobiernan otros universos paralelos, y que nuestro universo tiene estas ecuaciones concretas porque es simplemente probabilidad estadística, dada la distribución de estructuras matemáticas que pueden soportar observadores como nosotros.

Estas son unas ideas amplias y radicales. ¿Son sólo pensamientos filosóficos, o hay algo que pueda comprobarse en realidad?

Bueno, la hipótesis predice mucho más a la realidad de lo que pensamos, dado que cada estructura matemática es otro universo. Así como nuestro Sol no es el centro de la galaxia, sino otra estrella, nuestro universo es sólo otra estructura matemática en un cosmos repleto de estructuras matemáticas. A partir de esto podemos hacer todo tipo de predicciones.

Por lo que en lugar de simplemente explorar nuestro universo, se pueden observar todas las estructuras matemáticas posibles de este cosmos mucho mayor.

Si la hipótesis del universo matemático es cierto, entonces no nos preguntaremos más qué ecuaciones matemáticas concretas describen la realidad. En lugar de eso tendremos que imaginar cómo separar la visión de la rana del universo — nuestras observaciones — de la visión del pájaro. Una vez las distingamos podremos determinar si hemos descubierto la verdadera estructura de nuestro universo y pensar en qué rincón del cosmos matemático es nuestro hogar.

Max, este es un territorio bastante enrarecido. A nivel personal, ¿Cómo reconcilias esta búsqueda de la verdad final con tu vida cotidiana?

A veces es bastante cómico. Estoy pensando en la naturaleza final de la realidad y mi esposa me dice, "Eh, has olvidado sacar la basura". Simplemente colisión la gran descripción con la pequeña.

Tu esposa es también una respetada cosmóloga. ¿Habláis sobre esto durante un desayuno con cereales con vuestros hijos?

Ella bromea sobre mi "batido de plátano" filosófico, pero intentamos no hablar mucho de eso. Tenemos unos chicos que criar.

¿Ayudan tus teorías a criar a tus hijos, o eso también parecen ser dos mundos totalmente distintos?

El solapamiento con los hijos es genial debido a que ellos se preguntan lo mismo que yo. Hice una presentación sobre el espacio para el preescolar de mi hijo Alexander cuando tenía 4 años. Les enseñé videos del aterrizaje en la luna y llevé un cohete. Entonces un chico levantó su mano y dijo: "Tengo una pregunta. ¿El espacio termina o continúa para siempre?" Fue como, "Yeah, eso es exactamente en lo que estaba pensando ahora".

Fuente: Ciencia Kanija. Aportado por Gustavo A. Courault