Espejos que se multiplican

Científicos de la Universidad de Oxford en el Reino Unido acaban de afirmar en Physical Review Letters que un objeto de tamaño macroscópico, un espejo pequeño pero suficientemente grande como para observarlo en un miscroscopio, puede estar en dos lugares al mismo tiempo. Para comprender lo que implican estas afirmaciones es necesario refrescar un poco algunos conceptos que no manejamos diariamente.

Si algún lector los tiene claros, puede saltar el texto hasta el subtítulo Los espejos se multiplican.

En 1932, el científico alemán Werner Heisenberg recibió el Premio Nobel de física por sus aportes a la Mecánica Ondulatoria, resultado del trabajo de otro científico (Schrödinger),. Sin embargo su nombre se ha inmortalizado por un diferente motivo —relacionado, pero no el mismo del premio—: se utiliza su apellido para nombrar una propiedad esencial de los objetos del mundo cuántico: El Principio de Incertidumbre de Heisenberg.

Heisenberg consideró este problema: ¿Cómo describir la posición de una partícula? ¿Cuál es el procedimiento indicado para determinar dónde está una partícula?

La primera respuesta que surge es obvia: observarla. Pero hablamos de partículas subatómicas.

Imaginemos un microscopio que pueda hacer visible un electrón. Como con cualquier otro objeto, si lo queremos ver debemos proyectar una luz o alguna especie de radiación apropiada sobre él. Pero un electrón es tan pequeño que un solo fotón de esta luz lo hace cambiar de posición apenas lo toca. Es decir, en el preciso instante de medir su posición, su posición se alteraría.

Un fotón es muy pequeño, pero no lo suficiente. No existe ningún agente de medición más pequeño que un electrón. En consecuencia, toda medición surte un efecto decisivo en los objetos medidos a esta escala. Se podría detener el electrón y así determinar su posición en un instante dado. Pero si lo hacemos, no sabremos cuál es la dirección de movimiento ni su velocidad (a lo que en física se le llama "momento").

También podríamos gobernar su velocidad y dirección, pero entonces no sería posible fijar su posición en un momento dado.

Explicado así, parece un problema de mecánica, o de electrónica instrumental, es decir, parecería que lo que pasa es que no estamos usando el método correcto y que quizás un día, con artefactos más modernos, entonces sí se podrá hacer la medición. Heisenberg demostró que la incertidumbre es una característica intrínseca de los objetos cuánticos. Es absoluta, no un problema de instrumentación. No nos será posible idear un método para localizar la posición de la partícula subatómica mientras no estemos dispuestos a aceptar la incertidumbre absoluta que existe respecto a su posición exacta. Es un hecho físico, no instrumental: es imposible calcular ambos datos con exactitud al mismo tiempo.

De este principio surge algo muy interesante, que incluso tiene formidables implicaciones para la existencia de nuestro Universo: si la energía pudiese alcanzar el punto cero y las partículas quedaran totalmente inmóviles, venceríamos el Principio de Incertidumbre, ya que sólo sería necesario determinar la posición; la velocidad equivaldría a cero. Esto significa que, de ser el Principio de Incertidumbre una característica absoluta, no puede haber una ausencia completa de energía ni siquiera en el cero absoluto. En esa situación subsiste algo llamado "energía residual del punto cero", incluso en el cero absoluto, que mantiene las partículas en movimiento y así salva —es una manera de decirlo— la incertidumbre.

De hecho esta energía de "punto cero" existe, no se puede eliminar, y es suficiente como para mantener líquido al helio incluso en el cero absoluto. El Bing Bang (el nacimiento de nuestro Universo) tiene mucho que ver con esta energía.

Einstein estaba muy molesto con la mecánica cuántica y no paraba de idear maneras de demostrar que los principios que la sostenían "estaban errados". En 1930 demostró que el Principio de Incertidumbre, que sostiene la imposibilidad de reducir el error en la posición sin incrementar el error en el momento, implica también la imposibilidad de reducir el error en la medición de energía sin acrecentar la incertidumbre del tiempo durante el cual se toma la medida.

Creyó que podría utilizar esta tesis como trampolín para refutar el principio de incertidumbre. Pero Bohr, otro de los padres de la física nuclear, demostró que la refutación tentativa de Einstein era errónea.

Portada de Scientific American, Mayo 1994

A decir verdad, la versión de la incertidumbre según Einstein resultó ser muy útil, pues significa que se puede violar durante breves lapsos la ley de la conservación de energía en un proceso subatómico, siempre y cuando se haga volver todo al estado de conservación cuando concluyen esos períodos. Cuanto mayor es la desviación de la conservación, tanto más breves serán los intervalos de tiempo en que ésta se tolera.

La desgracia de Einstein es que hizo un aporte a la mecánica cuántica que tanto aborrecía en lugar de desmerecerla. Esta noción sirvió para elaborar la teoría de los piones, incluso posibilitó la explicación de ciertos fenómenos subatómicos, permitiendo presuponer que nacen partículas de la nada —un reto a la conservación de la energía—, pero se extinguen antes del tiempo asignado a su detección, por lo cual sólo son "partículas virtuales".

Hacia fines de la década de 1940 y principios de la de 1950, tres hombres elaboraron la teoría sobre esas partículas virtuales: fueron los físicos norteamericanos Julian Schwinger y Richard Phillips Feynman y el físico japonés Sin-itiro Tomonaga. En recompensa a ese trabajo se les concedió a los tres el premio Nobel de Física en 1965.

A partir de 1976 se han producido especulaciones acerca de que el Universo comenzó con una pequeña pero muy masiva partícula virtual que surgió del vacío cuántico —justamente por este mecanismo— y se expandió con extremada rapidez. Es decir, que aún sigue existiendo. Según este punto de vista el Universo se formó de la Nada, lo que nos lleva a preguntarnos si no habrá un número infinito de Universos que se forman y acaban sin cesar en un volumen infinito de Nada.

El "Principio de Incertidumbre" afectó profundamente al pensamiento de los físicos y los filósofos. Ejerció una influencia directa sobre la cuestión filosófica de la relación de causa y efecto, o causalidad.

Algunas personas que no se informan con profundidad del significado real del principio creen que la Incertidumbre destruye la ciencia. De hecho, no puede haber ciencia sin certeza. Para estas personas, si el principio de incertidumbre anula toda certeza acerca de la naturaleza entonces la ciencia no sabe ni sabrá nunca cómo es, qué es ni cómo funciona el Universo: el conocimiento científico está a merced de los caprichos imprevisibles de un Universo donde el efecto no sigue necesariamente a la causa.

La discusión seguirá desde el punto de vista filosófico. En la investigación, el principio de incertidumbre no ha complicado a los científicos. Si bien no se puede predecir con certeza el comportamiento de las moléculas individuales de un gas, lo cierto es que las moléculas acatan leyes que se basan en la estadística, por lo que la conducta de trillones de inciertas partículas se vuelve previsible cuando actúan todas juntas en el mundo macroscópico.

De todos modos, para sorprender y demostrar de modo cabal lo que implica el Principio de Incertididumbre en nuestro mundo de cosas macroscópicas, no han faltado todo tipo de ejemplos teóricos y montajes experimentales.

No cabe duda de que el más renombrado —quizás por lo conmovedor y dramático— es el experimento del gato, propuesto por Schrödinger.

En 1937, Erwin Schrödinger planteó un experimento que ilustra con extrema claridad qué significa y qué implica el Principio de Incertidumbre que reina en el mundo de las partículas y los objetos del tamaño de un átomo.

El doctor Erwin Schrödinger

Schrödinger sugirió realizar el siguiente montaje: se mete un gato dentro de una caja —hasta aquí todo más o menos normal— que contiene una ampolla de vidrio en la que se ha encerrado un potente veneno volátil. Hay, además, un artefacto capaz de romper el cristal, que consiste en un martillo sujeto encima de la ampolla. El martillo puede ser liberado eléctricamente y está conectado a un mecanismo detector de partículas alfa. Si llega al detector una partícula alfa el martillo cae, rompe la ampolla y el gato muere. Si por el contrario no llega ninguna partícula no ocurrirá nada y el gato continúa vivo.

El experimento se completa colocando un átomo radiactivo en el detector. Este átomo es inestable, por lo que existe un 50% de probabilidades de que, en una hora, emita una partícula alfa. Es evidente que al cabo de una hora habrá ocurrido uno de los dos posibles desenlaces: o el átomo ha emitido una partícula alfa o no la ha emitido. La probabilidad de que ocurra una cosa o la otra es idéntica.

El resultado de toda esta interacción es que el gato del interior de la caja está vivo o está muerto. Pero no podemos saberlo si no la abrimos para comprobarlo.

Si se describe lo que ocurre en el interior de la caja aplicando las leyes de la mecánica cuántica, se llega a una conclusión muy extraña. El gato estará descrito por una función de onda extremadamente compleja, resultado de la superposición de dos estados combinados al cincuenta por ciento: "gato vivo" y "gato muerto". Es decir, aplicando el formalismo cuántico, mientras no se lo observa el gato está a la vez vivo y muerto; se trata de dos estados indistinguibles.

La única forma de averiguar qué ha ocurrido con el gato es realizar una medición: abrir la caja y mirar dentro. En unos casos nos encontraremos al gato vivo y en otros casos estará muerto. Pero, ¿qué ha ocurrido? Según la mecánica cuántica, al realizar la medida el observador interactúa con el sistema y lo altera, rompe la superposición de estados y el sistema se decanta por uno de sus dos estados posibles.

El sentido común nos indica que el gato no puede estar vivo y muerto a la vez. Pero la mecánica cuántica dice que mientras nadie mire en el interior de la caja el gato se encuentra en una superposición de los dos estados: vivo y muerto.

Lo dramático del planteo de Schrödinger ya cumplió su efecto y ahora se puede reemplazar el mecanismo por uno que incline o no una botella de leche —por dar un ejemplo que se maneja en la didáctica de hoy— y nos dé, en lugar de "gato muerto" y "gato vivo" una paradoja más suave —pero obviamente muchísimo menos efectiva—: "gato alimentado" y "gato hambriento".

Dibujo de William R. Warren, Jr., © 1985

El experimento del gato es físicamente posible, y quizás algún día se pueda realizar, pero es muy dificultoso de llevar a la práctica, porque se debe aislar un átomo y se debe estar seguro de que aún no ha emitido su partícula alfa. En estos días un equipo de físicos ha publicado la receta para poner un objeto grande —no del tamaño de un gato, por cierto, sino del de una bacteria, es decir que se puede ver en un microscopio— en un estado cuántico así. Según proponen en su nuevo experimento, un espejo minúsculo puede estar en dos lugares a la vez.

Aunque para el sentido común no parece posible, de hecho esto sucede todo el tiempo, claro que a nivel cuántico. Los científicos se han resignado a que las entidades del tamaño de átomos son capaces de estas hazañas, pero por lo general se asume que a escalas mayores interviene un fenómeno llamado decoherencia, que deja fuera las rarezas cuánticas, lo que pone a los objetos cotidianos en una ubicación única y definida.

Un sistema cuántico clásico debe satisfacer condiciones. Una de ellas es que, dado que en general todo estado de un sistema cuántico corresponde a una superposición (superposición de estados electrónicos, "gato vivo" y "gato muerto", etc.), es requisito que exista algún mecanismo por el cual esta superposición sea inestable y decaiga a un estado bien definido: el de "gato vivo" o el de "gato muerto".

Este proceso se conoce con el nombre de decoherencia y se basa en el hecho de que los sistemas físicos no están aislados sino que interactúan con muchos otros, y esta interacción es la responsable de que a nivel clásico desaparezcan los estados de superposición. Este proceso de pérdida de coherencia permite que lo que en principio es un sistema cuántico se pueda describir en términos de variables clásicas.

Para explicar en forma gráfica el origen del nombre decoherencia conviene primero entender el concepto de coherencia. Esto se puede hacer con un ejemplo sencillo de ondas mecánicas.

Si tiramos una piedra en un estanque de agua, se genera una onda circular que se expande. Esta onda tiene una característica: la distancia entre el máximo y el mínimo de la onda no cambia a lo largo del tiempo. La fase de la onda no cambia, lo que significa que la onda es coherente.

Si tiramos dos piedras en el estanque, muy cerca, se generan ondas circulares a partir de cada una de ellas. Al chocar una contra la otra se observa que, en determinados lugares, las ondas se suman, aumentando la amplitud de las oscilaciones, mientras que en otros las ondas se suman destructivamente (se restan o anulan), haciendo desaparecer las oscilaciones. Para que este fenómeno de interferencia se manifieste es necesario que las ondas sean coherentes, de lo contrario no se produce ningún patrón de máximos y mínimos.

Los estados cuánticos presentan una relación definida de fase (coherencia) entre las componentes de la superposición. Si uno logra, mediante algún mecanismo ingenioso, hacer interferir cada componente, se obtendrán los patrones que mencionamos recién.

Pero la interacción entre un sistema representado por una superposición con otros sistemas hace que la constancia de la relación de fase entre las componentes decaiga en el tiempo, produciéndose decoherencia, y la consecuente desaparición del patrón de interferencia que está asociado a la superposición.

William Marshal de la universidad de Oxford y sus compañeros de trabajo describen un esquema en el que la decoherencia admite una superposición cuántica de estados en objetos macroscópicos, de alrededor de cien millones de millones de átomos ( 10¹⁴ ). Esto significa un objeto que se puede observar con tranquilidad en un microscopio común, alrededor de mil millones de veces más grande que cualquier objeto en el que previamente se haya demostrado esta extraña situación (estar en dos lugares al mismo tiempo). No es el primer planteo que pretende demostrar efectos cuánticos en sistema macroscópicos, pero a diferencia de otros, en este caso es factible probarlo con la tecnología actual.

El diagrama del experimento es así: el miniespejo, que está adherido en el extremo de un pequeño brazo elástico, se asocia con un objeto cuántico convencional, un único fotón de luz que se halla en un estado de superposición cuántica. Este fotón se hace rebotar entre dos espejos, el pequeño y otro mucho más grande, lo que causa que el pequeño oscile sobre su brazo de soporte.

En circunstancias normales, hacer esto es parecido a tratar de usar el empuje del ala de una mosca para impulsar un velero durante una tormenta. Las vibraciones que causa el calor ambiental hacen que la influencia de ese fotón único sea prácticamente nula.

Los investigadores proponen calmar esta tempestad del ambiente enfriando el aparato a menos de dos milésimas de grado por encima del cero absoluto. Además, los espejos estarían en un vacío casi absoluto, para impedir que las colisiones de moléculas de gas los disturben.

En el hipotético experimento, el haz de luz pasa a través de un separador de haz, un espejo de superficie semi-reflectiva que deja pasar a través suyo algunos fotones y refleja otros. Los fotones que llegan seguirán uno de los dos caminos. O se puede acomodar todo como para que un fotón recorra, efectivamente, los dos caminos al mismo tiempo, en una superposición cuántica.

Esto hace que el fotón interfiera consigo mismo, del mismo modo que dos haces de luz se interfieren cuando se cruzan, creando bandas claras y oscuras donde las ondas, respectivamente, se suman o se anulan.

El fotón puede transferir su superposición al pequeño espejo, de manera que éste se encuentre en dos lugares al mismo tiempo. Si esto ocurre, la autointerferencia del fotón desaparece. Los investigadores calcularon que el sistema habrá de oscilar ida y vuelta entre la superposición de estados del fotón (y en este caso se podrá detectar la figura de interferencia) y una superposición de posiciones del espejo (durante la cual no aparecerá la rejilla de interferencia).

Esta interesante propuesta se podría llevar a la realidad con la tecnología disponible hoy. Habrá que esperar los resultados.

Artículo en Physical Review Letters (Resumen, el artículo completo se puede acceder si se está suscrito.)
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