El estado cuasicristalino se descubrió en 1984 cuando los investigadores obtuvieron figuras electrónicas de difracción en una aleación de aluminio/manganeso que tenía nítidos reflejos y una simetría de diez pliegues. La solución de las figuras de difracción reveló la presencia de una simetría icosaédrica compuesta de series de formas pentagonales y hexagonales. Desde entonces se ha sintetizado varios cuasicristales estables y metaestables. Estos compuestos se dividen en dos grandes grupos: cuasicristales icosaédricos y poligonales, los dos de periodicidad de traslación no tridimensional, con simetrías levemente distintas.