Los programas de computación que hago están basados en estructuras matemáticas que llamamos bucles y recursividades, que se repiten y se enlazan con elegancia.
      La función del bucle es la siguiente: replicar muchas veces una serie determinada de pasos interrelacionados e interrumpir el proceso cuando se cumplen ciertas condiciones especificadas y, de esta forma, realizar las tareas para las cuales fue creado el programa. Pueden ser muy simples o inmensamente complejos. Gödel lo expresó así en su teorema: "toda formulación axiomática de teoría de los números incluye proposiciones indecibles"^[1]. Esta indecibilidad es la que nos acecha a veces cuando pretendemos formular un programa y su complejidad no puede ser resuelta por la computadora que no cesa, entonces, de repetirse indefinidamente. El teorema es una de mis pasiones. La otra es ésta: los físicos y matemáticos están muy interesados por la teoría de cuerdas, ya que además de explicar el comportamiento conocido de las partículas como los electrones y los protones, proporciona una descripción ( y no una explicación, porque eso sería ya soñar demasiado) de la gravitación a partir del comportamiento de cuerdas vibrantes en forma de bucle. Nuevamente los bucles. Muchos físicos creen por ello que las supercuerdas son el planteamiento que mejores perspectivas ofrece para desarrollar una teoría definitiva que englobe todos los hechos físico-químicos. Constantemente pienso en sus implicaciones. Es lo que soñaba Einstein: la teoría de la gran unificación.

De esta forma viví plácidamente varios años. Pensar un sueño es gratificante.

Entonces llegó la carta. El sobre estaba manoseado, sucio, con briznas de pasto. No tenía fecha. La firmaba un tal José. Decía simplemente "Venga", y a continuación estaba escrita la fórmula matemática del teorema de Gödel; y su perfección estructural me impresionó. Mi curiosidad fue enorme. ¿Qué significaba ese papel mugriento? ¿Buscaría este José la compañera supersimétrica? Y entonces, con la materia y la antimateria en partes iguales, ¿la destrucción del universo? ¡Absurdo! ¿Con qué bucle extraordinario habría dado? ¿O sería un proceso estocástico, en el que un sistema cambia de forma aleatoria entre diferentes estados a intervalos regulares o irregulares? "La irreversibilidad no es una propiedad universal"^[2] pero nuestra existencia humana pertenece a esta categoría con ruptura de simetrías temporales.
      Se me había acabado la placidez. La ignorancia frustra; la curiosidad escandaliza y nos pone en actividad. Partí hacia el sur de donde había venido la carta.

Al llegar a la casucha donde se detenía el ómnibus destartalado del año 1928, que venía saltando pozos y baches desde Bariloche, tenía el libro de Cantor en mi bolsillo y el "Gödel, Escher, Bach" de Hofstadter en un valijón de cuero ajado por el uso, varios manuales de matemáticas y la poderosa minicomputadora que nunca abandono. Había llegado a Olarión, a unos ciento treinta kilómetros al sur de Bariloche y a ciento noventa al norte de Esquel.
      No me esperaba nadie. ¿José? ¿Quién era?
      Al principio estuve seguro de que la búsqueda de su identidad era imprescindible para comprender qué quería. Después decidí tomarlo como un trabajo más, de rutina. Pero, en realidad, debí comprender que él sabía que el teorema de Gödel me apasionaba. Y la pregunta era entonces obvia: ¿cómo lo sabía y -en ese sentido-, para qué podía servirle yo?

Nos encontramos frente a la Escuela Hogar. Era un momento cualquiera: realmente pareció una pura casualidad —al menos entonces—. José me miró desde lo alto de la cabalgadura que era muy hermosa, un caballo ruano, y me espetó:
      —¿Qué me puede decir de la filosofía de la música?
      Pensé que estaba loco.
      —Nada.
      —¡Usted es un imbécil! Hablo de la música a cuatro manos^[3].
      ¡Como si yo tuviera que conocer la música a cuatro manos!
      Hombre y caballo desaparecieron. Estaban allí y de pronto no estaban más.

Me sentí furioso. Pensé que se burlaban. Caminé por la calle 25 de Mayo, junto a un cerco. De pronto José apareció surgido del enramada de ligustro. Detrás venía el animal. Hacía un momento no había nadie en la calle de ripio y ahora —salidos de vaya uno a saber dónde—, estaban allí.
       —Sado, no me desilusione. Lo traje porque usted es el material maleable que necesito para lo que debemos hacer.
      —No lo comprendo —respondí.
      —Usted y yo —me dijo José— somos los ecos de nuestros pasados imperfectos. Una especie de determinación fenomenológica de nuestras imágenes incompletas. Nos falta el arquetipo dormido en el fondo de nuestros inconscientes. Un resplandor, un eco de la lejanía. Es la repercusión y la resonancia de la poesía. ¡Es poesía! ¡Pura poesía! ¡Inteligencia! ¡Hay que unirlas! ¿No se había dado cuenta? Y, enseguida, sin detenerse ni darme explicación alguna, como una máquina, me recitó las cuatro ecuaciones de Maxwell. ¿Comprenden lo que esto significa? ¡Una mente brillante! Las dedujo; las dijo; las explicó en quince minutos. Sin comentario; sin mirarme; como un robot siguió con el conjunto de ecuaciones de la electrodinámica cuántica que proporciona una base teórica para las interacciones de la radiación electromagnética con los átomos y sus electrones.
      La electrodinámica cuántica parece traducir el comportamiento químico y fácilmente observable de la materia, y engloba la teoría electromagnética. Sus ecuaciones, que explican el electromagnetismo a partir de la naturaleza cuántica del fotón, el portador de la fuerza, fueron formuladas por Paul Dirac, Werner Heisenberg y Wolfgang Pauli en las décadas de 1920 y 1930; ¡y las recitó todas! ¡Todas! ¡Solamente un genio puede hacer semejante enormidad! Fórmulas; explicaciones exactas; deducciones irreprochables.
      Siguió. Con rapidez inusitada, habló de lo exigido por la balística exterior que requiere, por lo general, conjuntos de ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden, cuya resolución implica cientos de miles de cálculos. Recitó más de cuatro mil, sin detenerse, sin dudar. Horas y horas... Ya era, casi, la madrgugada. Yo lo miraba embobado. Era como si me demostrara su inagotable inteligencia. Me sentí asustado. ¿Qué podía esperar de mí, un simple programador enamorado de la Matemática y de la Física? Finalmente dijo estas extrañas palabras:
      —Sado: sólo los antiguos matemáticos indios, como Brahmagupta, conocían las raíces negativas, pero fuera de China y de India no se trabajaba con coeficientes negativos en los polinomios. Sado, debemos volver a esa filosofía matemática magistral. ¡Ellos tienen las soluciones! ¡La pureza!
      Para entonces yo era un pedazo de plastilina en sus manos: podía hacer conmigo lo que quisiera.
      Aunque no comprendía la relación con Brahmagupta.

José era alto, musculoso y con ojos azules. Había querido aprender abogacía en Buenos Aires y terminó en un hotelucho de Tres Arroyos donde vivió con una bailarina boliviana que le dio dos hijas. Las abandonó y nunca se supo nada de ellas.
      Cómo se encontró con el ruano, caballo bellísimo, es cosa que nadie en Epuyén, donde había nacido, pudo explicar. Pero el animal y él, a partir de entonces, parecían un solo ser. José se convirtió en Juez de Paz de un caserío de diez ranchos muy viejos y rotos en el límite entre Olarión y El Puelo. Lo llamaban Don José. Nunca tuvieron un problema. Lo resolvía todo. Los defendía a todos: parecían seres de otro planeta limpio y ecuánime. Pobres pero alegres. Vivía en la estancia de un amigo de Buenos Aires, en El Hoyo de Epuyén. A su manera la cuidaba. Les cantaba a los yuyos, con su guitarra de dos cuerdas, y los pastos crecían como selva tropical en el pedregal cubierto de escarcha. ¿Absurdo? Quién sabe... El caballo estaba siempre junto a él; es más: parecía que nada de lo que José hacía podía hacerlo sin la compañía del animal. Eran dos en uno o uno dividido en un par.

Nuestro primer encuentro, después del tema frustrado de la música tocada a cuatro manos en el piano —supongo—, lo tuvimos al atardecer de un día tormentoso junto al precipicio en el recodo del camino de ripio que iba al Hoyo de Epuyén. Desde allí se veía el valle. Hermoso paisaje montañés. Cómo llegué allí, no lo sé.
      Él le hablaba pausadamente a un ñire añoso sobre las proposiciones formalmente indecibles en los Principia Mathematica de Russell. Es decir la Proposición VI del teorema de Gödel. Yo arengaba a gritos a una lenga roja y altanera que se negaba a darme crédito sobre las dudas que torturaron a David Hilbert, el alemán desdichado, que casi enloqueció tratando de lograr un sistema claro y simple de axiomas que reemplazaran a la geometría euclidiana por otras geometrías no euclidianas. Lo logró. Como Riemann.
      —No se preocupe —me dijo—, el tiempo no existe.
      Me enfureció semejante disparate. Volví a sentirme burlado. (Aunque en realidad, debo confesar que ya he olvidado cuántas veces me pregunté qué diablos es el tiempo).
      —¡Yo soy un técnico! —le grité— ¿Qué necesita de mí? ¡Filosofía barata no! ¡Por Dios!
       No me hizo caso. Permaneció un rato en silencio. Sonrió con astucia. Después me miró con picardía:
      —¿No decía Einstein que el tiempo es una ilusión? ¿Por qué entonces se enoja tanto? La palabra es muda.
      No comprender me enfurece: tenía ganas de pegarle. ¡Cada vez sentía más rabia por sus incoherencias!
      Pero su conversación con el ñire había comenzado a orientarme. Así que empecé a reestudiar el cálculo de lambda, porque el problema —ya no tenía dudas— se refería a la naturaleza del cerebro. Comencé muy rápidamente a hacer progresos. Cuando el ruano se acercaba, los cálculos volaban en mi cabeza y en la computadora. Ese animal poseía —¿qué diré?— un poder extraño sobre nosotros.
      Desde entonces casi todas las noches nos tirábamos bajo el ñire a tomar mate. El ruano pastaba entre nosotros, nos miraba, y yo sabía que nos hablaba pero solamente José lo comprendía. No podía comprender qué relación había entre ese (¿aparente y bello?) animal y José. O, más aún, entre todos nosotros. Pero yo adquiría, eso sí, una sensación de omnipotencia para calcular que nunca había tenido. O bien: el caballo pensaba las piedras, —sí, ¡las pensaba!— y las piedras se apartaban de él disparadas como por una honda, y caían por el despeñadero; sin estrépito. Para José era cosa habitual. Al principio me asombré. Pero las rarezas de esos dos eran cosa de cada instante. Ya me había dado cuenta de que cada vez que el caballo padecía uno de esos —llamémosles— ataques, José y yo comenzábamos frenéticamente a hacer cálculos. Mis anotaciones —durante los "ataques"— entraban más y más en una recursividad muy compleja pero que prometía muchos resultados. La llamé el Bucle del Ruano. Se lo comenté a José. No me escuchó. Era una estatua. En cambio, el caballo se acercó mansamente, se echó y puso su cabezota sobre mi muslo: le hablé largamente del asunto. Comprendió. O me pareció que había comprendido. ¿Es que sus ojos sonreían? Y por primera vez me pregunté ¿quién era el ruano?
      Nunca pude entender por qué esos seres, aparentemente tan distintos, se necesitaban para funcionar. Porque durante todo ese lapso atemporal transitamos por laberintos y circularidades sin fin. Ellos, el hombre y el caballo, reían. Sabían algo que yo ignoraba. Además, las mentiras a medias y la hipocresía de los periódicos de Olarión que se burlaban de nuestra tarea, de la cual se habían enterado vaya uno a saber cómo, me enfurecían. Todas esas tonterías me retrasaban en mi trabajo.

Las recursividades distorsionadas de los bucles computacionales falsos, que ellos, José y Ruano, comenzaron a construir, aparentemente para desorientarme, se me ocurrían un gesto de suprema estupidez en seres tan extraordinarios; las incrustaciones de términos incomprensibles en bucles y recursividades falsas, y las variaciones de esas incrustaciones absurdas, (aunque reconozco que eran bellas), demostraban la tontería con que ambos —o para ser exacto José—, enfocaban el problema. ¿Por qué el hombre y su alter ego equino no se decidían a encarar lo que se habían propuesto con seriedad, si era evidente que conocían el método a la perfección?
      Geniales como eran, actuaban como imbéciles: inventaban relatos recursivos sin significado dentro de otros relatos insignificantes, paradójicas definiciones de bucles falsos, y, por fin, la forma más común del error en estos ejercicios, el error de los principiantes: el juego del abandono de los caminos importantes, seguros... Supongo que pensaban, como los que recién están aprendiendo, que en cualquier momento podrían volver a los bucles y recursividades verdaderas que los conducirían a la meta. Estaban equivocados. Cuando uno comete esa tonta equivocación, la paga. Cuesta años aprenderlo. Aunque se sea un genio como ellos.
      Hombre y caballo padecían la subversión de lo irreal. Algo —incomprensible para mí—, los frenaba. Sufrían y se les notaba. Entonces, riendo, (el ruano abría la boca de oreja a oreja y mostraba su perfecta dentadura), se dedicaban a resolver diversos acertijos matemáticamente idiotas (¡el ruano los dibujaba sobre el ripio y la arena con delicadeza increíble para cascos tan enormes!). Eran tan simples y fáciles como inútiles. ¡En lugar de arrojar a patadas las incertidumbres que les hacían tanto daño y lo atrasaban todo! Momento a momento yo les presentaba algoritmos intrincados pero correctos: el ruano los miraba y le cabeceaba a José que me palmeaba los hombros. De ellos dos —llegué a pensar—, el animal era el sabio. El humanoide, sin embargo, era el complemento indispensable. Pero el tiempo se nos iba. Y yo solo no me podía arreglar con todos los bucles y las recursividades. Una de esas bellas tardes al borde el precipicio frente al valle me puse de rodillas frente a Ruano: me había dado cuenta de que era él —y no José—, quien quería llegar a la solución. Entonces le imploré con desesperación. Era una escena extravagante: un hombre aparentemente normal rogándole a un caballo ruano de ojos inteligentes.
      —Ayudáme; ayudáme por favor. ¡Estamos tan cerca! ¡Tan cerca! ¡Y vos lo sabés! Convencé al tonto de José para que deje los juegos y terminemos. Bastará solamente con un pequeño empuje. ¡Unas ecuaciones más y llegaremos! Pero solamente ustedes dos las tienen. Yo ya no podré dar con ellas.
      La mirada del caballo era desesperada. Se arrastró hasta el borde del precipicio y se tiró.
      Voló como un águila; aterrizó como un gorrión.
      Supe que había perdido; nunca podría convencer a José, porque ignoraba los extraños ingredientes de esa relación animal-hombre.
      ¿Es que José y Ruano tramaban algo? No. Sabía perfectamente de la bondad casi infinita del animal. De José empecé a pensar que, pese a su enorme inteligencia, estaba loco. Nunca supe por qué no usaban los poderes que ambos tenían para movilizar las piedras, los montes, los cielos si hacía falta, en orden a terminar de resolver el asunto. ¿Cómo no pude comprender por qué los desperdiciaban? ¿Es que no se atrevían a traspasar la endeble línea que nos separaba de la verdad última que buscábamos? ¿Jugaba aquí algo la endeble idea de Dios? ¿Algún otro miedo?

Nuestros encuentros bajo el ñire se hicieron continuos. Las alimañas y los murciélagos ciegos subían y caminaban sobre nuestros cuerpos. El ruano, en cambio, era inmune a los bichos. Las conversaciones se hicieron interminables, pero truncadas por la inmanencia de las ecuaciones que no podía terminar porque José se negaba a intervenir y por la soledad y el odio que subían desde el valle donde el lúpulo moría poco a poco. Nuestra inoperancia hizo que la tierra verde se pudriera y nos mirara suplicante. Fue inútil. José y Ruano observaban el espectáculo. Al igual que yo, no comprendían: solamente sospechaban la causa. Y la causa era nuestra temporalidad deshecha por la desilusión de la angustia. Habíamos envuelto a la comarca en el horror de nuestra ignorancia y de nuestra impotencia. Habíamos convertido una aventura esencial para todos los seres humanos en la irreverencia imbécil del odio.
      El miedo detonó la bomba del terror. Se veían largas filas de pobladores empujando sus carretillas con los pocos trastos que les quedaban. Abandonaban las chacras que fenecían con lentitud de tortura en campo de concentración. Mulos y caballos caían muertos de sed por los caminos pedregosos de los montes. El hedor era ubicuo como la simulación. Los hombres y las mujeres querían beber y los ríos se les secaban en las manos ensangrentadas. Salían de Büchenwald y caminaban hacia el infierno de la nieve asesina. Era la visión del fracaso. Nuestro fracaso.

No me di por vencido: les presenté mis últimos cálculos casi terminados para ver si detenía el asesinato en masa que estábamos cometiendo en la comarca.
      —No se preocupe: "la seducción es inmortal". Porque este paisaje seduce a los vivos.
      —¡Pero si todo está muriendo! —grité con espanto, harto ya. Y levanté la voz groseramente:— ¿Y ahora qué? ¿Piensa abandonar este bucle, esta recursividad, estas ecuaciones finales que usted, Ruano y yo sabemos, por fin, que son el verdadero camino para llegar de una vez por todas a donde vamos? ¿O tomarán otro sendero inútil? ¿Quieren o no acabar la tarea para la que me trajeron? ¿Es que no comprenden qué cerca estamos? Porque yo ya había comprendido el fin de nuestra investigación.
      —Sado: no todo está muriendo: el ruano, usted y yo vivimos.
      Otro de sus disparates. Creí entonces —hoy lo sé—, que José tuvo miedo del descubrimiento. No era que no podía. ¡No se atrevía! No pudo; no quiso seguir. Estaba aterrorizado por la magnitud de lo que descubriríamos. Por última vez el caballo trazó con sus patas el teorema de Gödel en el recodo del camino. Delicadamente, con esplendor, con una actitud candorosa, humilde. Nuevamente creí ver lágrimas en sus ojos.
      De pronto José, como al pasar, dijo:
      —Sin embargo, ¿se da cuenta?, alega lo imposible y lo cubre de cordura, porque manosea lo impensable.
      No supe comprenderlo.
      Entonces la noche nos desapareció.

Habíamos llegado al final y habíamos perdido. ¿Perdido? A veces la verdad por nacer tiene la fuerza para forzar la derrota y el abandono.

En los meses siguientes, el ruano y José vivieron la elipsis desarraigada de sus errores y la impertinencia del tiempo instantáneo que los devoraba. Yo estuve escondido en los sótanos de los almacenes de la Gendarmería entre los féretros blancos que llegaban a montones, día a día, para los muertos futuros (se hablaba de una guerra con Chile). Los camiones de combustible llenaban depósitos escondidos en los montes. Los tanques con cañones del 88 y los lanzamisiles, recorrían y poceaban aún más los caminos apenas enripiados o de tierra.

En julio los vi por última vez. Les dije sin temor a equivocarme:
      —En realidad no pudimos encontrar el bucle que demostrara de una vez por todas que el cerebro es un objeto matemático, ¿verdad? Porque de eso se trataba. Que la mente humana es una máquina de Turing; que el pensamiento humano es computable, o, lo que viene a ser lo mismo, que la mente es un modelo computacional. Son ustedes un par de asnos engreídos. Estuvimos muy cerca... ¡Ya casi lo teníamos! ¿Por qué diablos no me dieron esa escasísima ayuda que necesitaba de dos genios como ustedes? José siguió caminando sin mirarme. La mirada del caballo me humilló, por la tristeza que la había invadido.

Me había vuelto a equivocar. No quiero emplear la palabra Dios, porque para mí no significa nada, pero Ruano y José me hicieron ver claramente que hay límites que no se puede, que no se debe traspasar. Y algo más. Sartre se planteó qué es el ser y cómo dar un sentido al concepto de la Nada. Nos hemos desembarazado de la idea del ser como opuesto a su apariencia de fenómeno: el fenómeno se da cuando el ser es.
      Ellos siempre fueron el Ser; yo no alcancé, mientras ellos estuvieron juntos, ni siquiera la apariencia de fenómeno.

Sé que José entró al baño de la casita que tenía en Olarión frente a la plaza. Se miró en el espejo, largamente. Detrás de su hombro se veía la cabeza del caballo, muy seria.
      Sacó el revólver que siempre llevaba y le pegó un balazo al vidrio de las mentiras especulares.

Cuando los policías y yo entramos en el baño no había cadáveres: ni el caballo, ni el hombre; nada más que pedazos de vidrio del espejo.
      Me llamó la atención un trozo bastante grande de cristal, que había sobrevivido: allí, el ruano me miraba mansamente, con dulzura. Sonreía. Y enseguida sus ojos fueron mis ojos: comprendí todo. Nos habíamos unido: ¡yo al fin! Ruano no era el alterego de José; era el mío. ¡Por eso me habían llamado! Habíamos podido salir del laberinto armónico y habíamos devenido una recursividad paradojal, un falso bucle, una bola de nieve que se rompería contra alguna de las irreversibilidades mayores de la teoría de Boltzmann. Era una suposición sin importancia. Nos habíamos reunido en ese pedazo de vidrio y éramos, ¡por fin!, el ser-ahí, ¡el Dassein perfecto! (Y, ¿por qué no? La Nada perfecta. El ruano y yo. ¿Había existido el caballo alguna vez? ¿O yo?)

José... ¡Pobre! Era, es, un número de Fibonacci o uno de Lucas —¡qué importa!—... Seguirá siempre perteneciendo a un conjunto recursivamente enumerable; a un bucle cuyo complemento es, también, recursivo; y por tanto infinito. Indetenible. Padece —¿vale la pena decir padecerá?—la locura de la eternidad de esa recursividad indecible a la que tanto despreciara.
      Y a la que tanto temió. Porque finalmente pude comprender esa parte de su retorcido bucle cerebral.

Nunca se supo nada más acerca de él. La gente del lugar supone que da vueltas por las grutas de estalagmitas y de estalactitas del glaciar de los Hielos Azules, del cual siempre había estado enamorado. Pero varias expediciones que partieron en su búsqueda no lo hallaron.
      Solamente habían encontrado en el refugio un papel bastante bien conservado que después me mostraron.
      Era el teorema de Gödel. Dije que no sabía de qué se trataba.

[3] Seguramente, en este pasaje en el que me insulta despiadadamente, José se refería a las palabras de Adorno: "Esa música que estamos habituados a llamar clásica yo la conocí, cuando era niño, a través de su ejecución a cuatro manos en el piano. ¿Será por eso que todos tratamos de vivir la vida a cuatro manos?".

Osvaldo Sado es médico por la Universidad de Buenos Aires, nacido en 1933 y recibido en 1959, posee un acabado conocimiento de la vida, la geografía y las costumbres de la Patagonia argentina, ya que pasó ocho años radicado en El Bolsón, provincia de Río Negro.
      Viajó por Alemania y Suiza y publicó su primer trabajo en el importante diario La Gaceta de Tucumán.
      Recibimos este relato porque acaba de morir el profesor Illya Prigogine, Premio Nobel de Química, físico que se opuso a Einstein, músico y filósofo (que, acaso, sea todo lo mismo) que consideraba al tiempo como la dimensión perdida en la física y sostenía que Dios SÍ juega a los dados. Este cuento de Osvaldo Sado, basado en las teorías de Prigogine y en los bucles y recursividades, es un homenaje al científico.

Axxón 127 - junio de 2003