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17-Mar-2008

¿Un agujero negro y radiación Hawking en una fibra óptica?

Simulando el horizonte de los agujeros negros en una fibra óptica los investigadores piensan observar el análogo de esta radiación dentro de poco tiempo.

En 1974 para la estupefacción general, Stephen Hawking demostraba que los agujeros negros no eran tales si se tenía en cuenta los efectos de la mecánica cuántica. Sin embargo, la radiación Hawking de los agujeros negros no siempre ha sido detectada e incertidumbres teóricas quedan en el aire. Consiguiendo simular el horizonte de los agujeros negros en una fibra óptica los investigadores piensan observar el análogo de esta radiación dentro de poco tiempo.


Procurando probar que no se podía asociar una entropía a un agujero negro como se proponía Jacob Bekenstein, Stephen Hawking hizo su famoso descubrimiento que le hizo mundialmente célebre. Bekenstein tenía razón de hecho y, cuando se aplica la teoría de los campos cuánticos en el espacio tiempo curvado sobre un agujero negro, encontramos que éste debe irradiar como un cuerpo negro con una temperatura inversamente proporcional a la masa del agujero negro.

Desgraciadamente, esta temperatura está por debajo de la de la radiación fósil en el caso de los agujeros negros estelares, sin hablar de los agujeros negros galácticos que, en lugar de pesar varias veces la masa del Sol como los precedentes, son miles de millones de veces más pesados. ¡Así, no sólo la radiación de estos agujeros negros es increíblemente débil sino que su temperatura es más baja que la de la radiación de fondo cósmica estudiada finamente por WMap, y absorben la radiación (del fondo cósmico) en vez de emitirla!

Con reservas, la radiación Hawking existe por supuesto... Entonces, hasta parece inevitable cuando se procura hacer compatible la relatividad general, la termodinámica y la mecánica cuántica, existen muchas zonas oscuras en la derivación teórica de este tema.

De la misma forma que los investigadores pueden simular el comportamiento hidrodinámico de los flujos de aire alrededor de una maqueta, o la generación del campo magnético de la Tierra en laboratorio con el experimento VKS, sería del mayor interés poder simular un agujero negro por un fenómeno físico fácil de observar en el laboratorio y que descansaría en ecuaciones matemáticas análogas a las que describen un agujero negro y la radiación Hawking.

Construir el análogo de un agujero negro

Esta estrategia ya fue propuesta hace mucho tiempo por William Unruh que en 1981, demostraba que un flujo supersónico podía teóricamente reproducir el análogo del horizonte de un agujero negro y que una especie de radiación Hawking emanaría en forma de cuanto de ondas sonoras.

Para hacerse una idea de esta situación, recordemos que un agujero negro no está definido por la existencia de una singularidad sino por la de un horizonte que rodea una región del espacio y lo aísla completamente de toda comunicación hacia el exterior (una señal que abandonara esta región debería sobrepasar la velocidad de la luz).

En un flujo de aire supersónico en una tobera, puede existir una región del fluido de la cual ninguna onda acústica pueda salir, precisamente a causa de la velocidad supersónica de los flujos. Considerando la velocidad del sonido como análoga de la velocidad de la luz, obtenemos condiciones que se parecen a los de un agujero negro.

Podemos aplicar a la ecuación del sonido las reglas de la mecánica cuántica, como a la ecuación de la luz que se le parece mucho. Resultan entonces cuantos de energía sónica análogos a los cuantos de luz que son los fotones. Así como se trata aquí de sonido, hablaremos de fonones y, en lugar de tener un agujero negro, tendremos un agujero sordo (podemos hablar también de agujero negro acústico), susceptible de emitir una radiación sónica de cuerpo negro.


Representación en dos dimensiones de un horizonte (zona gris) que evolucionan en el curso del tiempo de abajo a arriba según un eje vertical. Pares de partículas aparecen y producen una radiación Hawking.
© University of St Andrews

Todo ocurre entonces como en un agujero negro y si se traza un diagrama de espacio tiempo, como el de la imagen anterior, el agujero sordo puede verse como una zona rodeada de un horizonte (región gris) con pares de fonones-anti fonones que aparecen y desaparecen por fluctuaciones alrededor del horizonte.

Uno de los fonones se dirigirá hacia el horizonte y, penetrando dentro del agujero sordo, no podrá salir de el, el otro dejará entonces la vecindad del horizonte para ser eventualmente absorbido por un captador a lo lejos.

Otras analogías hidrodinámicas son esclarecedores y merecen la pena de ser mencionadas. La más célebre es la de la cascada poblada de peces que pueden desplazarse con una velocidad máxima c.

Si se considera la velocidad v del derrame de agua, ésta aumenta a medida que se acerca a la cascada, que puede ser vista como la singularidad en el seno de la solución clásica de Schwarzschild que describe un agujero negro. Cuando la velocidad v sobrepasa la velocidad máxima c de los peces, poco antes llegar a la cascada, conseguimos un horizonte de no vuelta para los peces más allá del cual no pueden escaparse, y acabarán inevitablemente por caer en la cascada.

Un agujero blanco en un fregadero

Del mismo modo que existen agujeros negros, existen agujeros blancos con una frontera exterior impenetrable para las partículas. Un agujero blanco emitirá sin cesar la materia sin absorberla y rechazará totalmente a las partículas que buscarán penetrar en el.

Podemos realizar fácilmente un agujero blanco en nuestra casa con un chorro de agua cayendo sobre el fregadero. La velocidad del flujo del agua será mayor que las ondas que perturbarán a este flujo dentro de una zona circular. Un tanto toscamente, sobre el análogo de un horizonte, las velocidades de estas ondas se harán más importantes que el agua, y éstas serán claramente visibles, como se puede comprobar en la imagen siguiente.


Un agujero blanco puede simularse en casa en un fregadero. En la vecindad del chorro, todo es tranquilo pero pasada la zona circular, el horizonte del "agujero blanco", todo cambia.
© University of St Andrews

De hecho, la realización de un agujero negro acústico y la observación de una radiación Hawking análoga con éste son muy difíciles en la práctica. No obstante, vimos que las características vinculadas a los agujeros negros son modelizables por fluidos, como muy bien comprendió John Wheeler. En efecto, las ecuaciones no lineales de la mecánica de los fluidos dan lugar a fenómenos análogos a los de la geometría del espacio tiempo gobernados también a su vez por ecuaciones no lineales, las de Einstein.

Entonces, como se vió recientemente con el fenómeno de las olas gigantes , podemos simular la hidrodinámica no lineal con la óptica no lineal de las fibras ópticas. Es por eso que un grupo de investigadores que trabajaba en la Universidad St Andrews decidió estudiar la realización de un agujero negro óptico análogo a un agujero negro en una fibra óptica.

El equipo de Ulf Leonhardt se aplicó al problema y, él y sus colegas efectivamente probaron que esto podía hacerse, ¡y hasta lo hicieron!

¿Y en una fibra óptica?

La idea es simple, enviando un cierto tipo de impulso láser a una fibra óptica, ésta modifica alrededor de ella el índice de la fibra óptica. Entonces éste depende de la velocidad limite a la cual una onda luminosa de una frecuencia dada puede propagarse. Esta modificación del índice se desplaza con el impulso luminoso en la fibra y cesa cuando el impulso no ocupa más que una cierta región.

Si se envía un segundo impulso pero diferente del primero, su velocidad será más importante o más débil en la fibra que la nueva velocidad de propagación de una onda luminosa de una frecuencia dada en las cercanías del primer impulso. El primer impulso crea pues un horizonte análogo a los ejemplos de agujero sordo, el chorro en el fregadero. Determina alrededor de el una zona limite para la propagación de otras ondas luminosas y que transporta con ella por la fibra.

De modo que midiendo lo que pasa por los fotones del segundo impulso se encuentra, como observaron los investigadores, que atraviesa el horizonte y son absorbidos sin volver a salir jamás o bien que siempre son reflejados por el horizonte. En el primer caso, estamos en presencia de un agujero negro óptico, y, en el segundo, de un agujero blanco óptico.


La fibra óptica dentro de la que circula un impulso láser.
© University of St Andrews

Experimentos potencialmente instructivos

Después de esta primera etapa, falta observar el análogo del efecto Hawking. Los investigadores estaban particularmente interesados por lo que pasaría en longitudes de onda muy cortas, las que se acercan al tamaño de los átomos que componen la fibra, por ejemplo.

En efecto, algunos piensan que también se puede, no sólo someter a un test las ecuaciones y los cálculos del efecto Hawking, sino también descubrir efectos sutiles en contacto con la hipótesis de una estructura granular del espacio tiempo.

Más generalmente, hay muchas cosas que no comprendemos en el campo de la gravitación cuántica aplicada a los agujeros negros. Estas simulaciones podrían pues ayudarnos a ver más claro y a extraer experimentalmente ecuaciones de los elementos que todavía no vemos sobre el plano teórico.


Imagen ampliada de une fibra óptica de 120 micrómetros.
© University of St Andrews

Para saber más:

La radiación de Hawking es un tipo de radiación producida en el horizonte de sucesos de un agujero negro y debida plenamente a efectos de tipo cuántico. La radiación de Hawking recibe su nombre del físico inglés Stephen Hawking quien postuló su existencia por primera vez en 1976 describiendo las propiedades de tal radiación y obteniendo algunos de los primeros resultados en gravedad cuántica.

Un fonón, es un modo cuantizado de vibración que tiene lugar en redes cristalinas como la red atómica de un sólido. El estudio de los fonones es una parte importante en la física del estado sólido debido a que los fonones juegan un papel muy importante en muchas de sus propiedades físicas, incluyendo las conductividades térmicas y eléctricas. En particular, las propiedades de los fonones de longitud de onda larga dan lugar al sonido en los sólidos, de aquí el nombre fonón. En aisladores, los fonones son el mecanismo primario por el cual se produce la conducción de calor.

Los fonones son una versión mecano-cuántica de un tipo especial de movimiento vibratorio, conocido como modos normales en mecánica clásica, en que cada parte de una red oscila con la misma frecuencia. Estos modos normales son importantes, debido a un resultado bien conocido en mecánica clásica, cualquier vibración arbitraria de movimiento de una red puede considerarse como una superposición de modos normales con diversas frecuencias; en este sentido, los modos normales son las vibraciones elementales de una red. Aunque los modos normales son parecidos al fenómeno ondulatorio en mecánica clásica, también adquieren ciertas propiedades de partícula cuando la red es analizada empleando la mecánica cuántica. Los fonones son bosones que poseen espín cero.

El micrómetro es la unidad de longitud equivalente a una millonésima parte de un metro. Se abrevia µm, y es también conocido como micrón. Un micrón equivale a una milésima de milímetro (0,001 mm).

Crédito de las imágenes: University of St Andrews.

Fuente: Astroseti